function res = fn_f4(x, kc)

res = 3*pi*(1 - 6*x.^2 + x.^4) ...
    + 6*(1 - 6*x.^2 + x.^4).*atan(x - kc) ...
    + 12*x.*(x.^2 - 1).*log((1 + (x - kc).^2)./kc^2) ...
    + 2*(1 + x.^2).^3/kc^3 ...
    + 6*x.*(1 + x.^2).^2/kc^2 ...
    + 6*(1 + x.^2).*(3*x.^2 - 1)/kc;

res = res./6./(1 + x.^2).^4;

end